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数列1のネタバレ

◆◆◆ ネタバレ ◆◆◆

数列の問題(法則当てクイズなどではなく、単純に数列の問題) 難易度はセンター試験の基礎・標準レベル 4択問題なので、一部出題形式を工夫しています

作者:□
4問正解で合格/全5問中
合格44人/全57人中
作成日:2017年01月10日
カテゴリ:教養 - 数学センター試験 数列 数学 数学Ⅱ・B

【問題】【1】以下のような、ある規則に従った数列がある。 1 2 2 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5 5 5 6 … (1)この数列に10が初めて出るのは第何項か。

正解は・・・ 第46項

【解説コメント】
最後の9が出るのは第45項。その次の項が初めての10となるので、答えは第46項。

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【問題】【1】以下のような、ある規則に従った数列がある。 1 2 2 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5 5 5 6 … (2)nを自然数とする。この数列の第1項から第n項までの総和が100以上となった。このようなnのうち最小のものはいくつか。

正解は・・・ 23

【解説コメント】
6個目の6まで加えると、その総和は91。(ここまでで21項) その次は7が7連続となるので、7を2個加えた105で100を超え、第23項目で100を超えることが分かる。

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【問題】【2】数列{An}は、初項2、公差3の等差数列である。 (1)この数列の初項から第n項までの総和をBnと置くことにする。 数列{Bn}の一般項はBn=n(an+b)/2と表される。ここで、a,bは自然数である。 a,bについての等式として正しいものはどれか。

正解は・・・ a+b=4

【解説コメント】
Bn=n(3n+1)/2と表される。よってa=3,b=1である。

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【問題】【2】数列{An}は、初項2、公差3の等差数列である。 (2)c,dをc<dを満たす自然数とする。第c項から第d項までの値の平均が20となるような(c,d)の組み合わせは何通りあるか。

正解は・・・ 5通りまたは6通り

【解説コメント】
20は第7項である。第7項を挟むようにして(c,d)の組が存在する。

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【問題】【2】数列{An}は、初項2、公差3の等差数列である。 (3)Cn=1/Anと置くことにする。eを自然数として、数列{Cn}の第e項と第e-1項の差が100分の1よりも小さくなる最小のeの値はいくつか。

正解は・・・ 7

【解説コメント】
3/(3e-4)(3e-1)<1/100=3/300 (3e-1)(3e-4)>300

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